【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1
B.
C.4﹣2
D.3﹣4
【答案】C
【解析】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°,
在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=4,
∵正方形的边长为4,
∴BD=4 ,
∴BE=BD﹣DE=4﹣4,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2 .
故选:C.
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度数,根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边的性质得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解.
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【题目】如图,△ABC中,下面说法正确的个数是( )个.
①若O是△ABC的外心,∠A=50°,则∠BOC=100°;
②若O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=115°;
③若BC=6,AB+AC=10,则△ABC的面积的最大值是12;
④△ABC的面积是12,周长是16,则其内切圆的半径是1.
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B 在函数(k>0,x>0)的图象上,点P (m,n)是函数(k>0,x>0)的图象上任意一点,过P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为E、F,设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.
①求B点坐标和k的值;
②当时,求点P的坐标;
③写出S关于m的函数关系式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF。
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于点B,抛物线y=x2的顶点在直线AO上运动,与直线x=2交于点P,设平移后的抛物线顶点M的横坐标为m.
(1)如图1,若m=﹣1,求点P的坐标;
(2)在抛物线平移的过程中,当△PMA是等腰三角形时,求m的值;
(3)如图2,当线段BP最短时,相应的抛物线上是否存在点Q,使△QMA的面积与△PMA的面积相等?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某班组织班团活动,班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品,已知笔记本2元/本,中性笔1元/支,且每种奖品至少买1件.
(1)若设购买笔记本x本,中性笔y支,写出y与x之间的关系式;
(2)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果;
(3)从上述方案中任选一种方案购买,求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是( )
A. 30 B. 34 C. 36 D. 40
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【题目】如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t= (直接写结果)
(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON?请说明理由;
(3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.
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【题目】下列判断正确的是( )
A. 有理数就是正数和负数 B. 没有最小的有理数
C. 任何两个有理数一定可以进行加减乘除运算 D. 在,,,,,中,负数共有个
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