Question

【题目】如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B 在函数(k＞0，x＞0)的图象上，点P (m，n)是函数(k＞0，x＞0)的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S.

①求B点坐标和k的值；

②当时，求点P的坐标；

③写出S关于m的函数关系式.

Answer 1

【答案】① 9②(6，)， (，6)③

【解析】分析：（1）根据反比例函数中正方形的面积与反比例系数的关系，即可求得反比例函数解析式，进而求得B的坐标；
（2）分两种情况分别求解.
（3）根据即可写出函数解析式．

详解：(1)∵正方形OABC的面积为9，

∴OA=OC=3，

∴B(3,3).

又∵点B(3,3)在函数 (k>0,x>0)的图象上，

∴k=9.

(2)分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，

∵P1(m,n)在函数上，

∴mn=9.

∴则

∴

∴n=6.

∴

②当点P2在点B或B的右侧时，

∵P2(m,n)在函数上，

∴mn=9.

∴

∴n=1.5，

∴m=6.

∴

(3)当0<m<3时，S=93m；

当时,当x=m时,P的纵坐标是9m，