Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝ ，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为 ． （不取近似值）

Answer 1

【答案】
【解析】连接OE，过点O作OF⊥BE于点F．

∵∠ABC=90°，AD= ，∠ABD为30°，
∴BD= ，
∴AB=3，
∵OB=OE，∠DBC=60°，OF⊥BE，
∴OF= ，
∵CD为⊙O的切线，
∴∠BDC=90°，∴∠C=30°，∴BC= ，
S阴影=S梯形ABCD﹣S△ABD﹣S△OBE﹣S扇形ODE= = ．
故答案为： ．
根据已知条件添加辅助线连接OE，过点O作OF⊥BE于点F，易求出AB与BD的长，再根据平行线的性质得出∠DBC=60°，就可证明△OBE为等边三角形，即可得出∠C=30°，再由阴影部分的面积=直角梯形ABCD的面积-△ABD的面积-△OBE的面积-扇形ODE的面积，计算即可。