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【题目】如图,在△ABC中,DAB的中点,ECD的中点,过点CCFABAE的延长线于点F,连结BF

1)求证:四边形BDCF是平行四边形;

2)当AC=BC时,判断四边形BDCF是哪种特殊的平行四边形,并证明你的结论.

【答案】1)见解析;(2)四边形BDCF是矩形,理由见解析

【解析】

1)证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,结合ABCF可得出结论;

2)根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,利用三线合一证明CDAB即可.

解:(1)证明:∵CFAB

∴∠CFE=EAD

∵点ECD中点,

CE=DE

在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCEAAS),

AD=CF

∵点DAB中点,

AD=BD=CF

CFAB

∴四边形BDCF是平行四边形;

2)∵AC=BC

CDAB

即∠CDB=90°

∵四边形BDCF是平行四边形,

∴四边形BDCF是矩形.

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