Question

【题目】为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（x﹣20）w
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
∴y与x的函数关系式为：
y=﹣2x2+120x﹣1600
（2）解：y=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x=30时，y有最大值200，
∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；
（3）解：当y=150时，可得方程：
﹣2（x﹣30）2+200=150，
解这个方程，得
x1=25，x2=35，
根据题意，x2=35不合题意，应舍去，
∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．
【解析】（1）根据每天的销售利润=销售量（售价-进价），列出函数解析式即可。
（2）根据（1）中的函数解析式求出顶点坐标，即可得出结论。
（3）根据每天获得销售利润=150，建立方程，解方程求解，再根据销售价不高于每千克28元，确定售价即可。