Question

【题目】某公司计划购买若干台打印机，现从两家商场了解到同一种型号的打印机报价均为1000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：

商场	优惠条件
甲商场	第一台按原价收费，其余的每台优惠15%
乙商场	每台优惠10%

（1）设公司购买台打印机，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式．

（2）什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

（3）现从甲乙两商场一共买入10台打印机，已知甲商场的运费为每台15元，乙商场的运费为每台20元，设总运费为元，从甲商场购买台打印机，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，两商场收费相同，当时，到甲商场购买更优惠，当时，到乙商场购买更优惠；（3）当取最大值4时，取到最小值，为180元．

【解析】

（1）分别根据甲商场和乙商场的优惠条件列式整理即可；

（2）分别根据题意列出方程或不等式，求解即可；

（3）根据题意列出关于m的一次函数关系式，然后根据一次函数的性质求解即可．

解：（1）由题意得：，

；

（2）若收费相同，则，即：，

解得：，

若是到甲商场购买更优惠，则，即：，

解得：，

若是到甲乙商场购买更优惠，则，即：，

解得：，

答：当时，两商场收费相同，当时，到甲商场购买更优惠，当时，到乙商场购买更优惠；

（3）依题意，有：，

由于甲商场库存只有4台，所以：，

∵，

∴随着的增大而减小，

∴当取最大值4时，取到最小值，为180元．