Question

【题目】某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20 m和11 m的矩形大厅内修建一个60 m2的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图)，已知装修旧墙壁的费用为20元/m2，新建(含装修)墙壁的费用为80元/m2.设健身房的高为3 m，一面旧墙壁AB的长为x m，修建健身房墙壁的总投入为y元.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)为了合理利用大厅，要求自变量x必须满足条件:8≤x≤12，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少?

Answer 1

【答案】(1)y=300(0<x≤20)；(2)利用旧墙壁的总长度为16 m.

【解析】

(1)根据题意可得AB=x，AB·BC=60，所以BC=．求得y与x的函数解析式．

(2)把y=4800代入函数解析式整理，可解得x的值．

(1)根据题意，AB=x，AB·BC=60，所以BC=，

y=20×3+80×3，即y=300(0<x≤20).

(2)把y=4800代入y=300，得4800=300，

整理得x2-16x+60=0，解得x1=6，x2=10.

经检验x1=6，x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12，只取x=10.

所以利用旧墙壁的总长度10+=16 m.