Question

【题目】已知经过原点的抛物线 与 轴的另一个交点为 ，现将抛物线向右平移 个单位长度，所得抛物线与 轴交于 ，与原抛物线交于点 ，设 的面积为 ，则用 表示 =

Answer 1

【答案】
【解析】令-2x2+4x=0，得x1=0，x2=2
∴点A的坐标为（2，0），
如图1，当0＜m＜2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP ， yP），
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=2-m，
∴CH=
∴xP=OH=m+
把xP= 代入y=-2x2+4x，
得yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CDHP= ×2×（- m2+2）=- m2+2
如图2，当m＞2时，作PH⊥x轴于H，

设P（xP ， yP）
∵A（2，0），C（m，0）
∴AC=m-2，
∴AH=
∴xP=OH=2+ =
把xP= 代入y=-2x2+4x，得
yP=- m2+2
∵CD=OA=2
∴S= CDHP= m2-2．
综上可得：s＝ ．
【考点精析】本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点的相关知识点，需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．才能正确解答此题．