Question

【题目】已知直线 与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥ 于点D．

（1）如图①，当直线 与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；
（2）如图②，当直线 与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OC、

∵l是⊙O的切线，
∴OC⊥l，
∵AD⊥l，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC=30°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°
（2）解：连接BE，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED+∠BEF=90°，
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠BEF=∠DAE=18°，
∵ ，
∴∠BAF=∠BEF=18°
【解析】（1）根据直线 l 与⊙O相切，连接OC，得出OC⊥l，再根据AD⊥l证得OC∥AD，然后根据平行线的性质及等腰三角形的性质，即可求出∠BAC的大小。
（2）连接BE，要求∠BAF的大小，根据圆周角定理只需求出∠BEF的度数，先证明∠BEF=∠DAE，再根据同弧所对的圆周角相等，即可求出∠BEF的度数。