Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD、∠ADC的平分线AE、DF分别与线段BC相交于点E、F，∠DFC=30°，AE与DF相交干点G，则∠AEC=________.

Answer 1

【答案】120°

【解析】

根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC=180°；然后根据角平分线的定义，推知∠DAE+∠ADF=90°，即可得到∠AGD=90°，根据对顶角相等可得∠AGD=∠FGE，再根据外角定理即可求出∠AEC.

解：：∵AB∥DC，

∴∠BAD+∠ADC=180°．

∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，

∴，

∴ ，

∴∠AGD=90°，

又∵∠AGD和∠FGE是对顶角，

∴∠AGD=∠FGE=90°，

∴∠AEC=∠FGE+∠∠DFC=90°+30°=120°.