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    【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点，连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F若平行四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,则的长是________.

    【答案】13cm

    【解析】

    根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25-AB,后根据勾股定理即可求得

    ∵四边形CDEF是平行四边形;

    ∴DC=EF,

    ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,

    ∴AB=2DC,

    ∴四边形DCFE的周长=AB+BC,

    ∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,

    ∴BC=25-AB

    ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,

    ∴AB=BC+AC,即AB=(25-AB) +5,

    解得,AB=13cm,

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP2019的长为（　　）

    A. B.

    C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴， 轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；

    （3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；

    （4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线y＝-x-3与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B(2，0)，点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；

    (3)连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】关于的一元二次方程，给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根．其中说法正确的序号是( )

    A. ①②③B. ①②④

    C. ①③④D. ②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】己知抛物线y=ax2+bx－3a(a>0)与x轴交于A(－1,0)、B两点，与y轴交于点C.

    (1)求点B的坐标；

    (2)P是第四象限内抛物线上的一个动点.

    ①若∠APB=90°，且a<3，求点P纵坐标的取值范围；

    ②直线PA、PB分别交y轴于点M、N求证：为定值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

    （1）当m=4，n=20时．

    ①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

    ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

    （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．

    （1）求证：AD2=DPPC；

    （2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；

    （3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

    （1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长．

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