[题目]如图.直角三角形纸片ABC中.AB＝3.AC＝4．D为斜边BC的中点.第1次将纸片折叠.使点A与点D重合.折痕与AD交于点P1,设P1D的中点为D1.第2次将纸片折叠.使点A与点D1重合.折痕与AD交于点P2,设P2D1的中点为D2.第3次将纸片折叠.使点A与点D2重合.折痕与AD交于点P3,设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1.第n次将纸片折叠.使点A与点Dn﹣1重合.折题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4．D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn﹣1Dn﹣2的中点为Dn﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn﹣1重合，折痕与AD交于点Pn（n＞2），则AP2019的长为（　　）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn＝ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP2019的长．

解：由题意得，AD＝BC＝，

AD1＝AD﹣DD1＝，

AD2＝，

AD3＝，…，

ADn＝，

又∵AP1＝AD1，AP2＝AD2…，

∴APn＝ADn，

∴AP3＝，APn＝，

故AP2019的长为：．

故选：C．

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