Question

【题目】某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170~240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格（元）的数据如下表：

（元）	…	190	200	210	220	…
(间)	…	65	60	55	50	…

（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象.

（2）求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.

（3）设客房的日营业额为（元）.若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时.客房的日营业额最大?最大为多少元？

Answer 1

【答案】（1）解：如图所示见解析；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为12750元.

【解析】

（1）根据表中数据再平面直角坐标系中先描点、连线即可画出图像.（2）设与的函数表达式为，再从表中选两个点，代入函数解析式，得到一个关于、的二元一次方程组，解之即可得出答案，由题意即可求得自变量取值范围.（3）设日营业额为，由，再由二次函数图像性质即可求得答案.

（1）解：如图所示：

（2）解：设，

把和代入，

得，解得

∴

（3）解：．

∴对称轴为直线，

∵，

∴在范围内，随的增大而减小．

故当时，有最大值，最大值为12750元