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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于FBE=OF

1)求证:OF∥BC;

2)求证:△AFO≌△CEB;

3)若EB=5cmCD=cm,设OE=x,求x值及阴影部分的面积.

【答案】1)证明见解析(2)证明见解析;(3;阴影部分的面积是:cm2

【解析】

1)根据直径所对的圆周角是直角,以及垂直于同一直线的两直线平行即可证得;

2)根据垂径定理以及等弧所对的圆周角相等,即可证得:△AFO和△CEB的两个角相等,从而证得两个三角形全等;

3)根据勾股定理求得x的值,然后根据阴影部分的面积=扇形COD的面积-COD的面积即可求解.

1)证明:∵AB为⊙O的直径,

ACBC

又∵OFAC

OFBC

2)证明:∵ABCD

∴∠CAB=BCD

又∵∠AFO=CEB=90°,OF=BE

∴△AFO≌△CEB

3)连接DO.设OE=x

ABCD

CE=CD=5cm

在△OCB中,OC=OB=x+5cm),

根据勾股定理可得:(x+52=52+x2

解得:x=5,即OE=5cm

tanCOE=

∴∠COE=60°

∴∠COD=120°,

∴扇形COD的面积是:cm2

COD的面积是:CDOE=×10×5=25cm2

∴阴影部分的面积是:(cm2

练习册系列答案
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1)请你将条形统计图补充完整;并估计全校共征集了_____件作品;

2)如果全校征集的作品中有4件获得一等奖,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会,请你用列表或树状图的方法,求选取的两名学生恰好是一男一女的概率.

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(元)

190

200

210

220

()

65

60

55

50

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2)求关于的函数表达式、并写出自变量的取值范围.

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1从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是

2先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法画树状图或列表求两次都摸到红球的概率.

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(1)求证:BD是⊙O的切线.

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填空:

①当的长度是____________时,四边形ABDE是菱形;

②当的长度是____________时,△ADE是直角三角形.

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(1)求证:EGPQ

(2)当点P运动到对角线BD中点时,求△EFG的周长;

(3)在点P的运动过程中,△GEH是否可以为等腰三角形?若可以,求出t的值;若不可以,说明理由.

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