Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．

（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；

（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值

Answer 1

【答案】（1）y＝2x+2；（2）当b＝±时，直线BC与⊙P相切；当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．

【解析】

（1）由待定系数法求一次函数解析式；

（2）分直线BC与⊙O相切，相交，相离三种情况讨论，可求b的取值范围．

解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b

由题意可得：

∴解得：k＝2，b＝2

∴BC的解析式为：y＝2x+2

（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．

在Rt△CMP和Rt△COD中，

CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝

∵∠MCP＝∠OCD

∴tan∠MCP＝tan∠OCP

∴＝，b＝OD＝×1＝

由轴对称性可知：b＝±

∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；

当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；

当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．