Question

3．如图，在△ABC中，AB=AC，P为BC上一点，PD⊥AB于点D，PM⊥AC于点M，CN为高，若AC=8，S_△ABC=20，求PD+PM的值．

Answer 1

分析 连接AP，根据等腰三角形的性质可表示出△ABC与△ABP、△APC的关系，同时可表示出S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CN，从而可得到PD+PM=CN．

解答 证明：连接AP，
∵AC=8，S_△ABC=20，CN为高，
∴CN=5，
∵AB=AC，
∴S_△ABC=S_△ABP+S_△ACP=$\frac{1}{2}$AB×PD+$\frac{1}{2}$AC×PM=$\frac{1}{2}$×AB×（PD+PM），
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB×CN，
∴PD+PM=CN=5．

点评 本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形面积的综合运用，此题的关键是利用面积公式将所求联系在一起，难度适中．