Question

1．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AB＜AD，BC＜2AD，DE∥AB，在以图中字母标注的点为起点和终点的有向线段中，将满足以下各题所列条件的所有有向线段用符号表示出来．
（1）与有向线段$\overrightarrow{AB}$方向相同且长度相等；
（2）与有向线段$\overrightarrow{AB}$方向不同但长度相等；
（3）与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度相等；
（4）与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度不等；
（5）与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相同但长度不等．

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，DE∥AB，可得四边形ABED是平行四边形，直接利用平行四边形的法则求解即可求得答案；
（2）易证得△DEC是等腰三角形，即可求得与有向线段$\overrightarrow{AB}$方向不同但长度相等的向量；
（3）由四边形ABED是平行四边形，直接利用平行四边形的法则，即可求得与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度相等的向量；
（4）由平行向量的知识，可求得与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度不等的向量；
（5）由平行向量的知识，可求得与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相同但长度不等的向量．

解答 解：（1）∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴与有向线段$\overrightarrow{AB}$方向相同且长度相等的是：$\overrightarrow{DE}$；

（2）∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∴∠DEC=∠C，
∴DE=DC，
∴与有向线段$\overrightarrow{AB}$方向不同但长度相等：$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{ED}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{CD}$；

（3）∵四边形ABED是平行四边形，
∴与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度相等的是：$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{EB}$；

（4）与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相反且长度不等的有：$\overrightarrow{CB}$；

（5）与有向线段$\overrightarrow{AD}$方向相同但长度不等的是：$\overrightarrow{BC}$．

点评 此题考查了平面向量的知识、梯形的性质以及平行四边形的性质与判定．注意掌握平行四边形法则的应用．