Question

6．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=1，取AB的中点A₁，以AA₁为斜边作等腰直角三角形AO₁A₁，取AA₁的中点A₂，以A₁A₂为斜边作等腰直角三角形A₁O₂A₁；取A₁A₂的中点A₃，以A₂A₃为斜边作等腰直角三角形A₂O₃A₃…，则点O₆的坐标是（$\frac{21}{64}$，$\frac{21}{32}$）．

Answer 1

分析 求出O₁，O₂，O₃的坐标发现规律，可求出点O₆的坐标．

解答 解：O₁（$\frac{1}{2}$，1），O₂（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）O₃（$\frac{3}{8}$，$\frac{3}{4}$），不难发现O₃的横坐标为$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$），O₃的纵坐标为$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{2}$×（1+$\frac{1}{2}$），于是O_n的横坐标为O_n-1、O_n-2的横坐标和的一半，O_n的纵坐标为O_n-1、O_n-2的纵坐标和的一半，
所以O₄（$\frac{5}{16}$，$\frac{5}{8}$），O₅（$\frac{11}{32}$，$\frac{11}{16}$），O₆（$\frac{21}{64}$，$\frac{21}{32}$）．
故答案为：（$\frac{21}{64}$，$\frac{21}{32}$）．

点评 本题考查了点的坐标问题，先从几个简单点入手发现规律，然后根据得出的规律求值．