Question

10．某电脑公司准备每周（按120个工时计算）组装三种型号的电脑360台，组装这些电脑每台所需工时和每台产值如下表．

电脑型号	①	②	③
工时（个）	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
产值（万元）	0.4	0.3	0.2

（1）如果每周准备组装100台型号③电脑，那么每周应组装型号①、②电脑各几台？
（2）如果一周产值定为10万元，那么这周应组装型号①、②、③电脑各几台？
（3）若一周型号③电脑至少组装20台，一周产值记为w，试直接写出w的范围．

Answer 1

分析 （1）根据题意设未知数列二元一次方程组求解；
（2）由已知与工时和每台产值表列出三元一次方程组，解方程组求解即可；
（3）由题意得w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4x+0.3（360-3x）+0.2•2x=108-0.1x，根据$\left\{\begin{array}{l}{z≥20}\\{y≥0}\end{array}\right.$，得出$\left\{\begin{array}{l}{2x≥20}\\{360-3x≥0}\end{array}\right.$，解不等式得10≤x≤120，进而即可求得w的范围．

解答 解：（1）设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+100=360}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{100}{4}=120}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=210}\end{array}\right.$．
答：每周应组装型号①电脑50台、型号②电脑210台；

（2）设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台，型号③电脑z台，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=360}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}z=120}\\{0.4x+0.3y+0.2z=100}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=80}\\{y=120}\\{z=160}\end{array}\right.$，
答：每周应组装型号①电脑80台、型号②电脑120台，型号③电脑160台；

（3）设每周应组装型号①电脑x台、型号②电脑y台，型号③电脑z台，依题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=360}\\{\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y+\frac{1}{4}z=120}\end{array}\right.$解得，z=2x，y=360-3x，
∴w=0.4x+0.3y+0.2z=0.4x+0.3（360-3x）+0.2•2x=108-0.1x，
∵$\left\{\begin{array}{l}{z≥20}\\{y≥0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x≥20}\\{360-3x≥0}\end{array}\right.$，
∴10≤x≤120，
∴96≤w≤107．

点评 此题考查的是一次函数的应用，二元一次方程组的应用、三元一次方程组及一元一次不等式的应用，关键是通过已知与图表列方程求解得出函数关系．