Question

17．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地．如图，线段OA表示货车离开甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离开甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．
请根据图象解决问题：
（1）货车的速度为60千米/小时，轿车在2.5小时后的速度是110千米/小时．
（2）求线段OA与线段CD对应的函数解析式；
（3）货车出发几小时后与轿车相遇？相遇时两车距离乙地多远？
（4）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再次与轿车相遇？

Answer 1

分析 （1）根据图形中点的坐标的意义，再结合速度=路程÷时间，即可得出结论；
（2）设出解析式，由待定系数法即可求出解析式；
（3）由（2）的结论，令y₁=y₂算出相遇时间，在由路程=时间×速度即可得出结论；
（4）轿车到乙地时，货车离乙地还有30千米，由时间=路程÷两车速度和，即可得知结论．

解答 解：（1）货车的速度为300÷5=60（千米/小时）；
轿车在2.5小时后的速度是（300-80）÷（4.5-2.5）=110（千米/小时）．
故答案为：60；110．
（2）设线段OA对应的函数解析式为y₁=k₁x，线段CD对应的函数解析式为y₂=k₂+b．
结合图形可知：300=5k₁，解得：k₁=60．
故线段OA对应的函数解析式为y₁=60x（0≤x≤5）．
由C点（2.5，80）和D点（4.5，300）在线段CD上，可知：
$\left\{\begin{array}{l}{80=2.5{k}_{2}+b}\\{300=4.5{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=110}\\{b=-195}\end{array}\right.$．
故线段CD对应的函数解析式为y₂=110x-195（2.5≤x≤4.5）．
（3）令y₁=y₂，则有60x=110x-195，
解得：x=3.9．
此时相距乙地300-60×3.9=66（千米）．
答：货车出发3.9小时后与轿车相遇，相遇时两车距离乙地还有66千米．
（4）当轿车到达乙地时，货车离乙地的距离为：300-4.5×60=30（千米），
二者在次相遇还需要的时间为30÷（60+110）=$\frac{3}{17}$（小时），
此时货车从甲地出发时间为4.5+$\frac{3}{17}$=$\frac{159}{34}$=4$\frac{23}{34}$（小时）．
答：货车从甲地出发后4$\frac{23}{34}$小时再次与轿车相遇．

点评 本题考查了一次函数的相遇问题以及由待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）速度=路程÷时间；（2）利用待定系数法求解析式；（3）令y₁=y₂，解关于x的一元一次方程；（4）结合行程得出结论．本题属于中档题，难度不大，但比较繁琐，运算过程中要务必细心，这样才能拿到满分．