Question

6．在△ABC中，D，E，F分别是BC、AB、AC的中点．
（1）若DE=10cm，则AB=20cm；
（2）中线AD与中位线EF有什么关系？证明你的猜想．

Answer 1

分析 （1）根据三角形中位线定理即可解决．
（2）结论：AD与EF互相平分，只要证明四边形AFDE是平行四边形即可．

解答 （1）解：∵BD=CD，AE=EC，DE=10
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2DE=20cm．
故答案为20．
（2）结论：AD与EF互相平分，
证明：∵BD=DC，AE=EC，
∴DE∥AB，
∵AF=BF，BD=DC，
∴DF∥AC，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AD与EF互相平分．

点评 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是解题的关键，属于中考常考题型．