Question

7．如图，在正方形ABCD中，E是BC上的动点（不与点B、C重合），连接DE，过点D作FD⊥ED于点D，并使FD=ED，连接CF，EF，下列角的大小比较中，一定正确的是（　　）

• A． ∠ADF＞∠CDE
• B． ∠DCF＞∠DFC
• C． ∠DFC＞∠ADF
• D． ∠DEC＞∠BEF

Answer 1

分析 在△DFC中，由DF＞DC即可判断∠DCF＞∠DFC，再根据已知条件判断其余选项错误即可．

解答 解：如图连接AF，BD．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DA=DC，∠BAD=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°，
∵∠EDF=∠ADC=90°，
∴∠FDA=∠EDC，故A错误
在△ADF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{DF=DE}\\{∠ADF=∠CDE}\\{DA=DC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CDE，
∴∠DAF=∠DCE=90°，
∴∠DAF+∠BAD=180°，
∴B、A、F共线，
∵∠FBE+∠FDE=180°，
∴F、B、E、D四点共圆，
∴∠BFE=∠BDE，
∵∠DFC+∠EFC=45°，∠ADF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠ADF+∠BFE=45°，
当∠EFC＞∠EFB时，∠DFC＜∠ADF故选项C错误，
∵∠DEC=45°+∠BDE，∠BEF=90°-∠BFE=90°-BDE，
∴当∠BDE＜22.5°时，∠BEF＞∠DEC故选项D错误，
∵DE＞DC
∴在△DFC中，DF=DE，DF＞DC，
∴∠DCF＞∠DFC故选项B正确．
故选B．

点评 本题考查全等三角形的判断和性质、正方形的性质、三角形中边角关系定理，利用三角形大边对大角是解决问题的关键，这类题目也可以通过图形的变化寻找正确答案．