Question

12．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
　　 2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
　　 将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
　　 即S=2²⁰¹⁴-1
　　 即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
仿照此法计算：1+2+2²+2³+…+2¹⁰⁰．

Answer 1

分析 设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．

解答 解：（1）设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰，
将等式两边同时乘以2得：2S=2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰+2¹⁰¹，
将下式减去上式得：2S-S=2¹⁰¹-1，即S=2¹⁰¹-1，
则1+2+2²+2³+2⁴+…+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-1．

点评 此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．