Question

2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，E是AB上一动点，AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系即可；
（2）由（1）的函数关系即可得到自变量x的取值范围．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，
∴△ADE∽△CFD
∴$\frac{AD}{CF}=\frac{AE}{CD}$，
∵AB=8，AD=6，
∴AB=CD=8，AD=BC=6，
∴$\frac{6}{y}=\frac{x}{8}$，
∴y=$\frac{48}{x}$；
（2）由（1）可知0＜x＜8．

点评 本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是证出△FEB∽△FDC．