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    【题目】阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在中，，是中线，点为的中点，连接.求证：”

    张老师给出了如下简要“要证，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找，故取的中点，连接，只要证即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为，因为需要找到，于是延长至点，使，只要证______即可.连接，若证出____________则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.

    【答案】转化；；, , ；二

    证明过程见详解

    【解析】

    按照张老师的思路即可填出答案，利用全等三角形的判定及性质来证明，从而有，从而结论可证.所以思路二可以证明.

    转化；；, , ；二

    证明：延长至点，使

    ∵点为的中点

    ∴

    在和中，

    ∵，是中线

    在和中，

    ∴

    ∴

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    A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43

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    【题目】自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5(含5次以上)

    累计车费

    0

    0.5

    0.9

    1.5

    同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：

    使用次数

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    人数

    5

    15

    10

    30

    25

    15

    （Ⅰ）写出的值；

    （Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利? 说明理由．

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    【题目】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

    （1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；

    （2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．

    请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．

    A：①求线段AD的长；

    ②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    B：①求线段DE的长；

    ②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥BC于点E，过E作EF⊥AC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（ ）

    A.9B.8C.4D.3

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    A. y=－2x+24(0<x<12) B. y=－x＋12(0<x<24)

    C. y=2x－24(0<x<12) D. y=x－12(0<x<24)

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）当点P在线段AC的下方时，求△APC面积的最大值；

    （3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

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