【题目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在
处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶
处，情况危急！救援队伍在处测得在的北偏东
的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑
米到达
处，再从处下水游向处救人，已知在的北偏东
的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为
米/秒．在陆地上奔跑的速度为
米/秒，试问哪组救援队先到处？请说明理由．（参考数据
）
【答案】第二组先到．
【解析】
本题中重点是求AB的长，可通过作辅助线构建直角三角形来求解．过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，那么就有了一条公共直角边AD，可先求出AD的长，然后再求AB的长，然后再根据时间=路程÷速度比较两者的时间，看看是谁先到．
过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，
∵A在B北偏东60°方向上，
∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏东30°方向上，
∴∠ACD=60°，
又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，
∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC，
∵BC=120，所以AC=120，
在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，
∴CD=60，AD=60
，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴AB=120，
第一组时间：
≈207.84，
第二组时间：
+
＝150，
因为207.84＞150所以第二组先到达A处．
答：第二组先到．
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【题目】为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．
（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？
（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．
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【题目】为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？
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【题目】如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点
和
、点
和
分别关于
轴对称，隧道拱部分
为一条抛物线，最高点
离路面
的距离为
米，点离路面为
米，隧道的宽度为
米；则隧道拱抛物线的函数解析式________．
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【题目】如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=
，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】阅读下面文字并填空：数学课上张老师出了这样一道题：“如图，在
中，
，
是中线，点
为
的中点，连接
.求证：
”
张老师给出了如下简要“要证，就是要证线段的倍分问题，所以有两个思路，思路一：找
，故取
的中点
，连接
，只要证
即可.这就将证明线段倍分问题______为证明线段相等问题，只要证出______，则结论成立.思路二：变为
，因为需要找到
，于是延长至点
，使
，只要证______即可.连接
，若证出______
______则结论成立.”你认为在现阶段可以用思路______来完成这个证明.
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【题目】如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O，限用无刻度直尺完成以下作图：
（1）在图1中作线段BC的中点P；
（2）在图2中，在OB、OC上分别取点E、F，使EF∥BC．
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G．
（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．
①若点G为DE中点，求FG的长．
②若DG=GF，求BC的长．
（2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．
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