[题目]今年五.六月份.我省各地.市普遭暴雨袭击.水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在处接到报告:有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶处.情况危急!救援队伍在处测得在的北偏东的方向上.队伍决定分成两组:第一组马上下水游向处救人.同时第二组从陆地往正东方向奔跑米到达处.再从处下水游向处救人.已知在的北偏东的方向上.且救援人员在水中游� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨．某市抗洪抢险救援队伍在处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶处，情况危急！救援队伍在处测得在的北偏东的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑米到达处，再从处下水游向处救人，已知在的北偏东的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为米/秒．在陆地上奔跑的速度为米/秒，试问哪组救援队先到处？请说明理由．（参考数据）

【答案】第二组先到．

【解析】

本题中重点是求AB的长，可通过作辅助线构建直角三角形来求解．过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，那么就有了一条公共直角边AD，可先求出AD的长，然后再求AB的长，然后再根据时间=路程÷速度比较两者的时间，看看是谁先到．

过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，

∵A在B北偏东60°方向上，

∴∠ABD=30°，
又∵A在C北偏东30°方向上，

∴∠ACD=60°，

又∵∠ABC=30°，所以∠BAC=30°，

∴∠ABD=∠BAC，所以AC=BC，

∵BC=120，所以AC=120，

在Rt△ACD中，∠ACD=60°，AC=120，

∴CD=60，AD=60，

在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，

∴AB=120，

第一组时间：≈207.84，

第二组时间：+＝150，

因为207.84＞150所以第二组先到达A处．

答：第二组先到．

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