Question

18．如图，Rt△ABO在平面直角坐标系内，A（a，3），B（-4，b）．若OA=6，AB=10．回答问题：
（1）求a值；
（2）求b值；
（3）用两种方法求△ABO的面积．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求得即可；
（2）根据勾股定理求得OB，进而关键勾股定理求得即可；
（2）直接根据三角形面积计算即可或根据S_△AOB=S_梯形BMNA-S_△BOM-S_△AON即可求得．

解答 解：（1）由题意得，a²+3²=6²，
∵a＞0，
∴a=3$\sqrt{3}$；
（2）∵Rt△ABO在平面直角坐标系内，OA=6，AB=10．
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=8，
由题意得，（-4）²+b²=8²，
∵b＞0，
∴b=4$\sqrt{3}$；
（3）方法一：S_△AOB=$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$×6×8=24；
方法二：作BM⊥x轴，AN⊥y轴，
S_△AOB=S_梯形BMNA-S_△BOM-S_△AON=$\frac{1}{2}$×（4$\sqrt{3}$+3）-$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×3$\sqrt{3}$×3=24．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积以及勾股定理的应用，勾股定理的应用是解题的关键．