Question

【题目】在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的 ．
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设乙队单独完成这项工程需要x天，

根据题意得 ×（30+15）+ ×15= ，

解得：x=450，

经检验x=450是方程的根，

答：乙队单独完成这项工程需要450天．

（2）

解：根据题意得（ + ）×40= ，

∴a=60m+60，

∵60＞0，

∴a随m的增大增大，

∴当m=1时， 最大，

∴ = ，

∴ ÷ =倍，

答：乙队的最大工作效率是原来的倍.

【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；
　　　　（2）根据题意得（ + ）×40= ，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到 = ，即可得到结论． 此题考查了一次函数的实际应用．分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．