Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2 ， 请在y轴右侧画出△A2B2C2 ， 并求出∠A2C2B2的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1，如图1所示，

（2）

解：以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 ，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2，如图2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），

∴直线AC解析式为y=﹣3x+8，与x轴交于点D（ ，0），

∵∠CBD=90°，

∴CD= = ，

∴sin∠DCB= = = ．

∵∠A2C2B2=∠ACB，

∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=

【解析】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．