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【题目】如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC=90°,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.

(1)求证:△ABM≌△DBN;

(2)试探索BM和BN的关系,并证明你的结论.

【答案】(1)见解析;(2)MBN是等腰直角三角形,理由见解析

【解析】

(1)根据SAS即可证明结论;(2)通过证明△ABM△DBN可证明BM=BN,ABM=DBN.根据∠ABD=∠DBC,∠ABD+∠DBC=180°可得∠DBN+∠DBM=∠MBN=90°,即可得答案.

(1)解:在ABEDBC

∴△ABE≌△DBC

(2)解:MBN是等腰直角三角形,证明如下:

∵△ABE≌△DBC,

AE=CD,BAM=BDN.

M,N分别是AE,CD的中点,

AM=AE,CN=CD.

AM=CN.

ABMDBN

ABM≌△DBN.

BM=BN,ABM=DBN.

∵∠ABD=DBC,ABD+DBC=180°,

∴∠ABD=ABM+DBM=90°.

∴∠DBN+DBM=MBN=90°.

∴△MBN是等腰直角三角形.

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