Question

【题目】已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：
（1）AD∥BC；
（2）BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠2+∠BDC=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠DBC，

∴AB∥CF，

∴∠C=∠EBC，

∵∠A=∠C，

∴∠A=∠EBC，

∴AD∥BC；

（2）证明：∵AD平分∠BDF，

∴∠FDA=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，

∵∠C=∠EBC，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

【解析】（1）求出∠1=∠DBC，根据平行线的判定得出AB∥CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定与性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．