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    20．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c=0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y=3x，得x=$\frac{y}{3}$代入原方程得$a{（{\frac{y}{3}}）^2}+b（{\frac{y}{3}}）+c=0$变形得ay2+3by+9c=0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
    （1）已知方程x2+x-2=0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为y2-y-2=0．
    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．

    分析 （1）设所求方程的根为y，则y=-x，则x=-y．将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可；
    （2）设所求方程的根为y，则y=$\frac{1}{x}$，将其代入已知方程，然后将其转化为一般形式即可．

    解答 解：（1）设所求方程的根为y，则y=-x，则x=-y．
    把x=-y代入已知方程x2+x-2=0，
    得 （-y）2+（-y）-2=0．
    化简得：y2-y-2=0．
    故答案是：y2-y-2=0．

    （2）设所求方程的根为y，则y=$\frac{1}{x}$，所以x=$\frac{1}{y}$，
    把x=$\frac{1}{y}$代入已知方程ax2+bx+c=0（a≠0）得
    a（$\frac{1}{y}$）2+b•$\frac{1}{y}$+c=0，
    去分母，得 a+by+cy2=0．
    若c=0，则ax2+bx=0，于是方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根为0，不符合题意．
    ∴c≠0，
    故所求的方程为：cy2+by+a=0（c≠0）．

    点评 本题考查了一元二次方程的解．解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法．

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    如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
    ∵DE∥BC（已知）
    ∴∠ADE=∠ABC．（两直线平行，同位角相等） 
    ∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
    ∴∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADE，
    ∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC．（角平分线定义）
    ∴∠ADF=∠ABE
    ∴DF∥BE．（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠FDE=∠DEB．（两直线平行，内错角相等）

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