Question

12．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为（0，9）或（0，-3）或（-2，0）或（6，0）．．

Answer 1

分析 点C在y轴上，利用三角形的面积求出BC的长，再分点C在点B的上方与下方两种情况求出OC，然后写出点C的坐标即可；点C在x轴上时，利用三角形的面积求出AC，再分点C在点A的左边与右边两种情况求出OC，然后写出点C的坐标．

解答 解：当点C在y轴上，A（2，0），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•2=6，
解得BC=6，
若点C在点B的上方，则OC=3+6=9，
所以，点C（0，9），
若点C在点B的下方，则OC=3-6=-3，
所以，点C（0，-3），
若点C在x轴上，∵点C在x轴上，B（0，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•3=6，
解得AC=4，
若点C在点A的左边，则OC=2-4=-2，
所以，点C（-2，0），
若点C在点A的右边，则OC=4+2=6，
所以，点C（6，0），
综上所述，点C的坐标为（0，9）或（0，-3）或（-2，0）或（6，0）．
故答案为：（0，9）或（0，-3）或（-2，0）或（6，0）．

点评 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，坐标轴要分x轴与y轴两种情况．