Question

已知两个正整数的平方差等于195，试求这两个正整数．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：设这两个正整数分别为a、b，则a²-b²=195，利用因式分解得到（a+b）（a-b）=1×195=5×37，由此得到

a+b=195 a-b=1

或

a+b=37 a-b=5

，然后解方程组即可．

解答：解：设这两个正整数分别为a、b，
根据题意得a²-b²=195，
所以（a+b）（a-b）=1×195=5×37，
所以

a+b=195 a-b=1

或

a+b=37 a-b=5

，
所以

a=98 b=97

或

a=21 b=16

，
即这两个正整数为97，98或16，21．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．