Question

如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有弦中，长度为8的弦有（　　）

• A、0条
• B、1条
• C、2条
• D、3条

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点P最长的弦是10，根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8，故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数为3．

解答：解：如图示，
作AB⊥OP于P，
AP=BP，
在Rt△AOP中，OP=3，OA=5，
AP=

52-32

=4，
∴AB=8，
AB是过P点最短的弦，则长度是8的弦只有1条．
故选A．

点评：本题考查了垂径定理，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．