Question

已知x、y为正偶数，且x²y+xy²=96，求x²+y²的值．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：计算题

分析：利用因式得到xy（x+y）=96，由于x、y为正偶数，则只有xy（x+y）=4×24或xy（x+y）=6×16或xy（x+y）=8×12，然后分别利用整数的整除性求x和y的值，最后只能得到x=2，y=6或x=6，y=2，在计算x²+y²的值．

解答：解：∵x²y+xy²=96，
∴xy（x+y）=96，
∵x、y为正偶数，
∴xy≥4，x+y≥4，
当xy（x+y）=4×24时，无解；
当xy（x+y）=6×16时，无解；
当xy（x+y）=8×12，则x+y=8，xy=12，解得x=2，y=6或x=6，y=2，
∴x²+y²=2²+6²=40．

点评：本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．