Question

12．若有理数a．b满足|a-1|+|ab-3|=0，试求$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+$\frac{1}{（a+4）（b+4）}$+…+$\frac{1}{（a+2016）（b+2016）}$的值．

Answer 1

分析 有题意可知：a=1，ab=3，所以b=3，将原分式化简，将a和b的值代入即可．

解答 解：由题意可知：a-1=0，ab-3=0，
∴a=1，b=3，
∴b-a=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a+2}-\frac{1}{b+2}$）+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a+4}-\frac{1}{b+4}$）+…+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a+2016}-\frac{1}{b+2016}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{a+2}$-$\frac{1}{b+2}$+$\frac{1}{a+4}$-$\frac{1}{b+4}$+…+$\frac{1}{a+2016}-\frac{1}{b+2016}$）
=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{a}$-$\frac{1}{b+2016}$）
=$\frac{1009}{2019}$

点评 本题考查分式的化简求值，涉及拆项的技巧，绝对值的性质，属于中等题型．