Question

如图，将一副三角板按如图所示方式摆放，点A，B，D在同一条直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，DE=8，试求BD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，求出∠GED的度数，利用三角函数的知识即可求出EG的长度，在△FBH和△FHD中，分别求出HB，HD的长度，然后用HD-HB的长度即可求得BD的长．

解答：解：过E作EG⊥l于G，过F作FH⊥l于H，
∵∠EFD=30°，∠EDF=90°
∴∠FED=60°，
∴∠GED=30°，
∴GE=

3

2

DE=4

3

cm，
∵EF∥AD，
∴FH=EG=4

3

．
∵∠C=45°，
∴BH=FH=4

3

，
∵∠FDH=∠EFD=30°，
∴DH=

3

FH=12，
∴BD=（12-4

3

）cm．

点评：本题考查了勾股定理和三角函数的知识，解答本题的关键是根据三角函数的知识在直角三角形中求出直角边的长度，难度适中．