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    【题目】（9分）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：

    请根据上面的信息，解决问题：

    （1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；

    （2）请你判断谁的说法正确，为什么？

    【答案】（1）BC=72﹣2x（2）小英说法正确

    【解析】

    试题（1）、BC的长度=围栏的长度-AB和CD的长度+门的宽度；（2）、首先求出S和x的二次函数关系，然后根据二次函数的性质求出S取最大值时x的值，从而得出矩形不是正方形.

    试题解析：（1）、设AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x；

    （2）、小娟的说法正确；

    矩形面积S＝x（56﹣2x）＝﹣2（x﹣14）2＋392，

    ∵56﹣2x＞0，

    ∴x＜28，

    ∴0＜x＜28，

    ∴当x＝14时，S取最大值，

    此时x56﹣2x，

    ∴面积最大的不是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形ABCD中，∠ABC＝60°

    (1)如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE.

    ①求证：CE⊥AD；

    ②若AB＝，BE＝，求AE的长；

    (2)如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF.若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，半径为1的与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，与轴交于点，顶点为，直线与轴交于点.

    (1)求二次函数的解析式.

    (2)经过坐标原点的直线与相切，求直线的解析式.

    (3)试问在轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴与x轴交于点A.

    （1）A的坐标为 （用含a的代数式表示）；

    （2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ=2，求抛物线的解析式.

    （3）点B的坐标为，若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知和中，，，，，；

    （1）请说明的理由；

    （2）可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；

    （3）求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，直线AB与反比例函数y＝（m＞0）在第一象限的图象交于点C、点D，其中点C的坐标为（1，8），点D的坐标为（4，n）．

    （1）分别求m、n的值；

    （2）连接OD，求△ADO的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为直径在第二象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，作点A关于点B的对称点D，过点D作x轴垂线，分别交直线OB、x轴于点E、F，点F为垂足，当DF=4时，线段EF=_______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.

    （1）证明：△ADE∽△ECF；

    （2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

    （1）求证：AC平分∠DAE；

    （2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

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