Question

12．一个小球以v₀=6m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，3s后停止滚动．
（1）小球的滚动速度平均每秒减少2m/s；
（2）设小球滚动5m用了t秒，则这段时间内小球的平均速度为：$\frac{5+（5-2t）}{2}$m/s；
（3）求（2）中的t值．（温馨提示：平均速度$\overline v$=$\frac{{{v_0}+{v_t}}}{2}$；滚动路程s=$\overline v•t$）

Answer 1

分析 （1）直接根据平均速度公式求得小球的平均速度；
（2）利用等量关系：速度×时间=路程，时间为ts，根据题意列出代数式：$\frac{5+（5-2t）}{2}$；
（3）利用（2）中的代数式乘时间得出路程列出方程解答即可．

解答 解：（1）$\frac{6+0}{3}$=2（m/s）．
故小球的滚动速度平均每秒减少2m/s；

（2）球滚动到5m时约用了ts，
则这段时间内小球的平均速度为：$\frac{5+（5-2t）}{2}$m/s；

（3）依题意，得：t•$\frac{5+（5-2t）}{2}$=5，
整理得：t²-8t+8=0，
解得：t=4±2$\sqrt{2}$，
∵t＜4，
∴t=4-2$\sqrt{2}$≈1.2．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，重点在于求出平均每秒小球的运动减少的速度，而平均每秒小球的运动减少的速度=（初始速度-末速度）÷时间．