Question

2．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（2+$\sqrt{2}$）km．

Answer 1

分析 根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2km，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案．

解答 解：在CD上取一点E，使BD=DE，
∵CD⊥AB，
∴∠EBD=45°，AD=DC，
∵AB=AD-BD，CE=CD-DE，
∴CE=AB=2km，
∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，
∴∠BCE=∠CBE=22.5°，
∴BE=EC=2km，
∴BD=ED=$\sqrt{2}$km，
∴CD=2+$\sqrt{2}$（km）．
故答案为：（2+$\sqrt{2}$）km．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键．