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【题目】在四边形中,平分于点,点在线段上运动.

1)如图1,已知.

①若平分,则______

②若,试说明

2)如图2,已知,试说明平分.

【答案】1)①90°;②证明见解析;(2)证明见解析.

【解析】

1)①由可得,根据平行线的性质可得∠ABC+BCD=180°,已知BF平分∠ABCCE平分∠BCD,由角平分线的定义可得∠FBC=ABC,∠BCF=BCD,所以∠FBC+BCF=ABC+BCD=(∠ABC+BCD=×180°=90°,即可得∠BFC=90°;②已知CE平分∠BCD,由角平分线的定义可得∠DCE=BCF,根据等角的余角相等可得∠FBC=DEC;再利用同角的补角相等证得∠ABF=DEC,所以∠DEC=ABF=FBC,即可得;(2)已知CE平分∠BCD,由角平分线的性质可得∠DCE=BCF,由三角形的内角和定理可证得∠FBC=DEC;由∠BFC+BFE=180°,∠BFC=A,可得∠BFE+A=180°,再由四边形的内角和为360°可得∠ABF+AEF=180°,再利用同角的补角相等证得∠ABF=DEC,所以∠DEC=ABF=FBC,即可得.

1)∵

∴∠ABC+BCD=180°,

BF平分∠ABCCE平分∠BCD

∴∠FBC=ABC,∠BCF=BCD

∴∠FBC+BCF=ABC+BCD=(∠ABC+BCD=×180°=90°,

∴∠BFC=90°;

故答案为:90°;

②∵CE平分∠BCD

∴∠DCE=BCF

∵∠BFC=D=90°,

∴∠BCF+FBC=90°,∠DEC+ECD=90°,

∴∠FBC=DEC

∵∠ABF+AEF=180°,∠DEC+AEF=180°,

∴∠ABF=DEC

∴∠DEC=ABF=FBC

2)∵CE平分∠BCD

∴∠DCE=BCF

∵∠BFC=D

∴∠FBC=DEC

∵∠BFC+BFE=180°,∠BFC=A

∴∠BFE+A=180°,

∴∠ABF+AEF=180°,

∵∠DEC+AEF=180°,

∴∠ABF=DEC

∴∠DEC=ABF=FBC

.

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