Question

6．解方程
（1）x²-2x-8=0
（2）（x-2）（x-5）=-2
（3）（3x-1）²=（x+1）²  
（4）x²-4x+1=0 （用配方法）

Answer 1

分析 （1）方程左边的二次三项式便于因式分解，右边为0，可运用因式分解法解方程．
（2）先转化为一般式方程，然后利用因式分解法解方程．
（3）先移项，然后利用平方差公式进行因式分解．
（4）首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

解答 解：（1）原方程化为（x+2）（x-4）=0，
所以x+2=0，x-4=0，
解得x₁=-2，x₂=4．

（2）原方程化为x²-7x+12=0，
则（x-3）（x-4）=0，
所以x-3=0，x-4=0，
解得x₁=3，x₂=4．

（3）原方程化为（3x-1+x+1）（3x-1-x-1）=0，
所以4x=0，2x-2=0，
解得x₁=0，x₂=1．

（4）原方程化为x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=4-1，即（x-2）²=3，
∴x-2=±$\sqrt{3}$，
解得x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．