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【题目】已知:关于x的一元二次方程ax22a1x+a2=0a0).

1)求证:方程有两个不相等的实数根;

2)设方程的两个实数根分别为x1x2(其中x1x2).若y是关于a的函数,且y=ax2x1,求这个函数的表达式;

3)将(2)中所得的函数的图象在直线a=2的左侧部分沿直线a=2翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象.请你结合这个新的图象直接写出:当关于a的函数y=2a+b的图象与此图象有两个公共点时,b的取值范围是  

【答案】1)见解析;(2y=a3a0);(3)﹣11b<﹣5

【解析】

1)根据一元二次方程的根的判别式判断即可;

2)先根据一元二次方程的求根公式得出x1x2,即可得出函数函数关系式;

3)画出新函数的图形和直线y=2a+b,利用图形和直线与y轴的交点坐标即可得出结论.

1)证明:∵ax22a1x+a2=0a0)是关于x的一元二次方程,

∴△=[2a1]24aa2=40

∴方程ax22a1x+a2=0a0)有两个不相等的实数根.

2)解:由求根公式,得x=

x=1x=1

a0x1x2

x1=1x2=1

y=ax2x1=a×1)﹣1=a3

即函数的表达式y=a3a0),

3)解:如图,直线BD刚好和折线CBA只有一个公共点,再向下平移,就和这些CBA有两个公共点,

继续向下平移到直线CE的位置和直线CBA刚好有1个公共点,再向下平移和这些CBA也只有一个公共点,

由(2)知,函数的表达式y=a3a0),

a=2时,y=23=1

B2,﹣1),

由折叠得,C4,﹣3),

当函数y=2a+b的图象过点B时,

∴﹣1=2×2+b

b=5

当函数y=2a+b的图象过点C时,

∴﹣3=2×4+b

b=11

∴﹣11b<﹣5

故答案为:﹣11b<﹣5

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组别

身高(单位:米)

人数

第一组

1.85以上

1

第二组

第三组

19

第四组

第五组

1.55以下

8

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(2)如图2,当α=120°时,参考(1)中的方法,探究PA、PB、PC满足的等量关系,并给出证明;

(3)PA、PB、PC满足的等量关系为   

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1

2

3

4

日销售单价x(元)

20

30

40

50

日销售量y(个)

300

200

150

120

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