【题目】在平面直角坐标系中,点,将点向右平移6个单位,得到点.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若抛物线经过点,,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
【答案】(1);(2) ;(3)或
【解析】
(1)根据点A的坐标结合线段AB的长度,可得出点B的坐标;
(2)根据点A,B的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的表达式;
(3)将抛物线的表达式变形为顶点时,依此代入点A,B的坐标求出t的值,再结合图形即可得出:当抛物线与线段AB有且只有一个公共点时t的取值范围.
(1)∵点A的坐标为(-4,-2),将点A向右平移6个单位长度得到点B,
∴点B的坐标为(-4+6,-2),即(2,-2);
(2)将A(-4,-2),B(2,-2)代入,得:
,
解得:,
∴抛物线的表达式为.
(3)∵抛物线的顶点在直线上移动,
∴抛物线的顶点坐标为(,),
∴抛物线的表达式可化为.
将A(-4,-2)代入,得:,
解得:,,
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点,如图,
∴;
将B(2,-2)代入,得:,
解得,,
又∵抛物线与线段AB有且只有一个公共点,如图,
∴.
综上可知,t的取值范围为或.
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【题目】在标有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形的六张形状、大小完全相等的纸片中,连续抽取其中两张纸片,被抽中的(所对应的图形)恰好是轴对称的概率是___________.
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【题目】某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
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【题目】如图,,,垂足分别为、,,是的中点,,交于点.下列结论:①;②垂直平分;③;④;⑤.其中正确的是( )
A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若是抛物线上一点,且点坐标为,点为抛物线对称轴上一点,求的最小值;
(3)点为直线上的动点,点为抛物线上的动点,当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时,求点的坐标.
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【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过时,材料温度降为600℃.如图,煅烧时温度与时间成一次函敷关系:锻造时,温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式,并且写出自变量的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于400℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间最多有多长?.
(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟,并且当材料温度低于400℃时,需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件,一共需要多少分钟.
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【题目】图1、图2分别是的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,、两点在小正方形的顶点上,请在图1、图2中各取一点(点必须在小正方形的顶点上),使以、、为顶点的三角形分别满足以下要求:
(1)在图1中画一个,使是以为斜边的直角三角形,且;
(2)在图2中画一个,使为等腰三角形,且,直接写出的长度.
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