【题目】如图,,,垂足分别为、,,是的中点,,交于点.下列结论:①;②垂直平分;③;④;⑤.其中正确的是( )
A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④
【答案】A
【解析】
由BC⊥AB,DA⊥AB,CE⊥BD,得到∠ADB=∠EBC=∠COB=90°,根据余角的性质得到∠ABD=∠BCE,证得△ABD≌△BCE,得到①正确;由线段垂直平分线的性质得到②正确;根据等腰三角形的性质等边对等角,得到③正确;因为∠CED+∠EDO=90°,∠DBC+∠OCB=90°,BE≠DE,∠EDB≠∠OCB,∠CED≠∠DBC,得到④不正确;由CE=CD,CE>BC,得到CD>BC,所以⑤不正确.
解:∵BC⊥AB,DA⊥AB,CE⊥BD,
∠ADB=∠EBC=∠COB=90°,
∴∠ABD+∠CBD=∠OCB+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠BCE,
在△ABD与△BCE中,
∴△ABD≌△BCE,
∴AD=BE,
∴①正确;
∵AE=BE,∴AD=AE,
∵∠CAB=∠DAE=45°,
∴AC垂直平分DE,
∴②正确;
∵AC垂直平分DE,
∴CD=CE,
∵CE=BD,
∴CD=BD,
∴∠DBC=∠DCB,
∴③正确;
∵∠CED+∠EDO=90°,∠DBC+∠OCB=90°,
∵BE≠DE,
∴∠EDB≠∠OCB,
∴∠CED≠∠DBC,
∴④不正确;
∵CE=CD,CE>BC,CD>BC,
∴⑤不正确.
故选:A.
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【题目】如图,将置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A'OB'.已知∠AOB=30°,∠B=90°,AB=1,则B'点的坐标为 ( )
A. B.
C. D.
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【题目】某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
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【题目】如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,D是AB边上一动点,连接CD交AE于点P,连接BP.已知AB =6cm,设B,D两点间的距离为xcm,B,P两点间的距离为y1cm,A,P两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,),并画出函数y1,的图象;>
(3)结合函数图象,回答下列问题:
①当AP=2BD时,AP的长度约为 cm;
②当BP平分∠ABC时,BD的长度约为 cm.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品,要求必须在12天(含12天)内完成.为了加快生产,车间采取工人加班,机器不停的生产方式,这样每天药品的产量(吨)是时间(天)的一次函数,且满足如下表中所对应的数量关系.由于机器负荷运转产生损耗,平均生产每吨药品的成本(元)与时间(天)的关系满足如图所示的函数图象.
时间(天) | 2 | 4 |
每天产量(吨) | 24 | 28 |
(1)求药品每天的产量(吨)与时间(天)之间的函数关系式;
(2)当时,直接写出(元)与时间(天)的函数关系是 ;
(3)若这批药品的价格为1400元/吨,每天的利润设为元,求哪一天的利润最高,最高利润是多少?(利润售价成本)
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【题目】在平面直角坐标系中,点,将点向右平移6个单位,得到点.
(1)直接写出点的坐标;
(2)若抛物线经过点,,求该抛物线的表达式;
(3)若抛物线的顶点在直线上移动,当抛物线与线段有且只有一个公共点时,求抛物线顶点横坐标的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).动点P从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动;动点Q从点B同时出发,以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒,作AG⊥PQ于点G,则AG的最大值为( )
A.B.C.D.6
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【题目】“不出城郭而获山水之怡,身居闹市而有林泉之致”,合肥市某区不断推进“园林城市”建设,今春种植了四类花苗,园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株,将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图,将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高,根据图表中的信息解答下列问题:
(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ,并补全条形统计图;
(2)该区今年共种植月季8000株,成活了约 株;
(3)园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植,请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.
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