Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，作AG⊥PQ于点G，则AG的最大值为（ ）

A.B.C.D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，可求出点D的坐标与t无关，由Rt△ADG中可得AG的最大值为AD，此题得解．

连接OB，交PQ于点D，连接AD，过点D作DF⊥OA于点F，

由题意得 ，

∵OC＝6，BC＝8，

∴OB＝＝10．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴＝＝＝

∴OD＝6．

∵CB∥OA，

∴∠DOF＝∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝＝＝，cos∠OBC＝＝＝，

∴OF＝ODcos∠OBC＝6×＝，DF＝ODsin∠OBC＝6×＝，

∴点D的坐标为（，），

∴

∴

∵AG⊥PQ

∴

∴当G与D重合时AG的最大，最大值为，

故选B