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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°AD平分∠BACBC于点DOAB上一点,经过点AD⊙O分别交边ABAC于点EF

1)求证:BC⊙O的切线;

2)若BE=16sinB=,求AF的长.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)连接OD,由AD为角平分线得到一对角相等,再由等边对等角得到一对角相等,等量代换得到内错角相等,进而得到ODAC平行,得到ODBC垂直,即可得证;

2)连接EF,设圆的半径为r,由sinB的值,利用锐角三角函数定义求出r的值,由直径所对的圆周角为直角,得到EFBC平行,得到sinAEFsinB,进而求出AF的长即可.

1)证明:如图,连接OD

AD为∠BAC的角平分线,

∴∠BAD=∠CAD

OAOD

∴∠ODA=∠OAD

∴∠ODA=∠CAD

ODAC

∵∠C90°,

∴∠ODC90°,

ODBC

BC为圆O的切线;

2)在RtBOD中,sinB=

设圆的半径为r,可得

解得:r10

经检验,符合题意,

连接EF

AE是直径

∴∠AFE=90°

∴EF∥BC

∴∠B=AEF

∴sinB=sinAEF=

AF=

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时间(天)

2

4

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