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    【题目】某制药厂需要紧急生产一批能有效缓解“新冠肺炎”的药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量（吨）是时间（天）的一次函数，且满足如下表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本（元）与时间（天）的关系满足如图所示的函数图象．

    时间（天）

    2

    4

    每天产量（吨）

    24

    28

    （1）求药品每天的产量（吨）与时间（天）之间的函数关系式；

    （2）当时，直接写出（元）与时间（天）的函数关系是 ；

    （3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润售价成本）

    【答案】（1）y＝2x＋20；（2）40x＋200（）；（3）第10天利润最高，最高利润是32000元．

    【解析】

    （1）设y＝kx＋b，根据表格中的数据将值代入即可求算函数关系式；

    （2）根据函数图象知，当，（元）与时间（天）之间满足一次函数关系，设，将（5,400）（12,680）代入求解函数关系式即可；

    （3）根据函数图象分为和分别表示出利润并求出最大利润再进行比较即可．

    （1）设y＝kx＋b，则，解得，

    ∴y＝2x＋20

    （2）根据函数图象知，当，（元）与时间（天）之间满足一次函数关系：设，将（5,400）（12,680）代入：

    解得：

    ∴P=40x＋200（）

    （3）当时，平均生产每吨药品的成本是P＝400元，

    此时利润：

    W1＝（1400－400）y＝1000（2x＋20）＝2000x＋20000，

    ∵2000>0，

    ∴W1随x增大而增大，

    ∴x＝5时，W1最大值＝2000×5＋20000＝30000元．

    当时，平均生产每吨药品的成本是P＝40x＋200，

    此时利润：

    W2＝（1400－P）y

    ＝（1400－40x－200）（2x＋20）

    ＝－80x2＋1600x＋24000

    ＝－80（x－10）2＋32000，

    ∴x＝10时，W2的最大值＝32000

    ∵32000>30000，

    ∴第10天利润最高，最高利润是32000元．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与直线的内部作等腰，使，边轴，轴，在直线上，点C在直线上，CB的延长线交直线于点，作等腰，使轴，轴，点在直线上，按此规律，则等腰的腰长为_______．

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    【题目】如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB =6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．

    小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请补充完整:

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，与x的几组对应值：

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    2.49

    2.64

    2.88

    3.25

    3.80

    4.65

    6.00

    y2/cm

    4.59

    4.24

    3.80

    3.25

    2.51

    0.00

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，)，并画出函数y1，的图象；

    （3）结合函数图象，回答下列问题：

    ①当AP=2BD时，AP的长度约为 cm；

    ②当BP平分∠ABC时，BD的长度约为 cm．

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    【题目】如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ）

    A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形

    C.AC⊥BDD.的面积是的面积的2倍

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    【题目】如图，，，垂足分别为、，，是的中点，，交于点．下列结论：①；②垂直平分；③；④；⑤．其中正确的是（ ）

    A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④

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    【题目】某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

    类别

    重视

    一般

    不重视

    人数

    a

    15

    b

    （1）求表格中a，b的值；

    （2）请补全统计图；

    （3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．

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    【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过时，材料温度降为600℃．如图，煅烧时温度与时间成一次函敷关系：锻造时，温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃．

    （1）分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式，并且写出自变量的取值范围；

    （2）根据工艺要求，当材料温度低于400℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间最多有多长？．

    （3）如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于400℃时，需要重新煅烧．通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟．

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A、D的⊙O分别交边AB、AC于点E、F．

    （1）求证：BC是⊙O的切线；

    （2）若BE=16，sinB=，求AF的长．

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    【题目】为推进生态文明建设，甲、乙两工程队同时为崂山区的两条绿化带铺设草坪．两队所铺设草坪的面积（米）与施工时间（时）之间关系的近似可以用此图象描述．请结合图象解答下列问题：

    （1）从工作2小时开始，施工方从乙队抽调两人对草坪进行灌溉，乙队速度有所降低，求乙队在工作2小时后与的函数关系式；

    （2）求乙队降速后，何时铺设草坪面积为甲队的？

    （3）乙队降速后，甲乙两队铺设草坪速度之比为 ．

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