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【题目】如图,在△ABC中,AE平分∠BACBC于点EDAB边上一动点,连接CDAE于点P,连接BP.已知AB =6cm,设BD两点间的距离为xcmBP两点间的距离为y1cmAP两点间的距离为y2cm

小明根据学习函数的经验,分别对函数y1y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

0.00

2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(xy1)(x),并画出函数y1的图象;

3)结合函数图象,回答下列问题:

①当AP=2BD时,AP的长度约为 cm

②当BP平分∠ABC时,BD的长度约为 cm

【答案】11.5;(2)详见解析;(3)答案不唯一,如:①3.86;②3

【解析】

1)用光滑的曲线连接y2图象现有的点,在图象上,测量出x=5时,y的值即可;
2)描点连线即可绘出函数图象;
3)①当AP=2BD时,即y2=2x,在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求;
②从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25,故当BP平分∠ABC时,此时点P是△ABC的内心,故点DAB的中点,即可求解.

解:(1)根据测量结果得到:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

1.5

0.00


2)画出函数的图象;

3)①当AP=2BD时,即y2=2x
在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求,即图中空心点所示,

空心点的纵坐标为3.86
②从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25
即点DAB中点时,y1=y2,即此时点PAB的中垂线上,则点CAB的中垂线上,则△ABC为等腰三角形,
故当BP平分∠ABC时,此时点P是△ABC的内心,故点DAB的中点,

故答案可以为:①3.86;②3

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下面是小明的探究过程,请补充完整:

1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1x的几组对应值:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

2.49

2.64

2.88

3.25

3.80

4.65

6.00

y2/cm

4.59

4.24

3.80

3.25

2.51

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