【题目】如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,D是AB边上一动点,连接CD交AE于点P,连接BP.已知AB =6cm,设B,D两点间的距离为xcm,B,P两点间的距离为y1cm,A,P两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,),并画出函数y1,的图象;>
(3)结合函数图象,回答下列问题:
①当AP=2BD时,AP的长度约为 cm;
②当BP平分∠ABC时,BD的长度约为 cm.
【答案】(1)1.5;(2)详见解析;(3)答案不唯一,如:①3.86;②3
【解析】
(1)用光滑的曲线连接y2图象现有的点,在图象上,测量出x=5时,y的值即可;
(2)描点连线即可绘出函数图象;
(3)①当AP=2BD时,即y2=2x,在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求;
②从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25,故当BP平分∠ABC时,此时点P是△ABC的内心,故点D在AB的中点,即可求解.
解:(1)根据测量结果得到:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 1.5 | 0.00 |
(2)画出函数的图象;
(3)①当AP=2BD时,即y2=2x,
在图象上画出直线y=2x,该图象与y2的交点即为所求,即图中空心点所示,
空心点的纵坐标为3.86,
②从表格数据看,当x=3时,y1=y2=3.25,
即点D在AB中点时,y1=y2,即此时点P在AB的中垂线上,则点C在AB的中垂线上,则△ABC为等腰三角形,
故当BP平分∠ABC时,此时点P是△ABC的内心,故点D在AB的中点,
故答案可以为:①3.86;②3.
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【题目】某校组织学生开展义务植树活动,在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数,根据调查获取的样本数据,制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)扇形图中的值是_________;
(2)求随机调查的40名学生每人植树棵数这组数据的平均数、众数和中位数;
(3)若本次活动九年级共有300名学生参加,估计植树超过6棵(不含6棵)的学生约有多少人.
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【题目】某开发商原计划对楼盘新房以每平方米4000元的销售价对外销售.现为了加快资金周转,对销售价经过两次下调后,决定在开盘之日以每平方米3240元的销售价进行促销.
(1)求销售价平均每次下调的百分率;
(2)开盘之日,开发商又给予以下两种优惠方案以供选择:方案①一次性送装修费每平方米50元;方案②打9.8折销售.张先生要购买一套100平方米的住房,试问哪种方案更优惠?
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【题目】如图,在△ABC中,AE平分∠BAC交BC于点E,D是AB边上一动点,连接CD交AE于点P,连接BP.已知AB =6cm,设B,D两点间的距离为xcm,B,P两点间的距离为y1cm,A,P两点间的距离为y2cm.
小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,与x的几组对应值:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y1/cm | 2.49 | 2.64 | 2.88 | 3.25 | 3.80 | 4.65 | 6.00 |
y2/cm | 4.59 | 4.24 | 3.80 | 3.25 | 2.51 | 0.00 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,),并画出函数y1,的图象;
(3)结合函数图象,回答下列问题:
①当AP=2BD时,AP的长度约为 cm;
②当BP平分∠ABC时,BD的长度约为 cm.
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【题目】某调查机构对某地互联网行业从业情况进行调查统计,得到当地互联网行业从业人员年龄分布统计图和当地90后从事互联网行业岗位分布统计图:
互联网行业从业人员年龄分布统计图 90后从事互联网行业岗位分布图
对于以下四种说法,你认为正确的是_____ (写出全部正确说法的序号).
①在当地互联网行业从业人员中,90后人数占总人数的一半以上
②在当地互联网行业从业人员中,80前人数占总人数的13%
③在当地互联网行业中,从事技术岗位的90后人数超过总人数的20%
④在当地互联网行业中,从事设计岗位的90后人数比80前人数少
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【题目】如图,平行四边形ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是( )
A.EH=HGB.四边形EFGH是平行四边形
C.AC⊥BDD.的面积是的面积的2倍
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【题目】如图,,,垂足分别为、,,是的中点,,交于点.下列结论:①;②垂直平分;③;④;⑤.其中正确的是( )
A.①②③B.①③⑤C.①②④D.②③④
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【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过时,材料温度降为600℃.如图,煅烧时温度与时间成一次函敷关系:锻造时,温度与时间成反比例函数关系。已知该材料初始温度是32℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时与的函数关系式,并且写出自变量的取值范围;
(2)根据工艺要求,当材料温度低于400℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间最多有多长?.
(3)如果加工每个零件需要锻造12分钟,并且当材料温度低于400℃时,需要重新煅烧.通过计算说明加工第一个零件,一共需要多少分钟.
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【题目】如图,在矩形中,,将矩形对折,得到折痕;沿着折叠,点的对应点为与的交点为;再沿着折叠,使得与重合,折痕为,此时点的对应点为.下列结论:①是直角三角形:②点在同一条直线上;③;④;⑤点是的外心,其中正确的个数为( )
A.个B.个C.个D.个
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